2011—2012学年(上)厦门市九年级质量检测
数 学
2012厦门中考数学模拟试题答案 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号
考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．sin30°的值是
A．12 B．32 C．3 D．33
2．“从布袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是
A．若取出一只球肯定是红球
B．取出一只红球的可能性是99%
C．若取出一只球肯定不是红球
D．若取出100只球中，一定有99只红球
3．计算(－3)2的结果是
A．3 B．－3 C．±3 D．3
4．若二次根式x－1有意义，则x的取值范围是
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
5．已知：如图1，点O是△ABC的重心，连结AO并延长交BC于点D，
则下列命题中正确的是
A．AD是∠BAC的平分线
B．AD是BC边上的高
C．AD是BC边上的中线
D．AD是BC边上的中垂线
6．方程x2－2x＝0的根是
A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝－2，x2＝0 D．x1＝0，x2＝2
7．已知x4＝y3＝z2（x、y、z均不为零），则3x－y3z－y的值是
A． 12 B． 1 C． 2 D． 3
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8．计算：tan45°＋1＝ .
9．计算：42－32＝ .
10．方程x2＝1的根是 .
11．△ABC的周长为20厘米，以△ABC的三条中位线组成的三角形的周长是 厘米.
12．甲袋中放着10只红球和2只黑球，乙袋中则放着30只红球、20只黑球和10只白
球，这三种球除了颜色以外没有其他区别.从口袋中随机取出1只球，如果你想取出
的是黑球，应选 袋成功的机会更大.
13．如图2，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝53，AB＝10，
则∠A＝ 度.
14．已知关于x的方程ax2－x＋c＝0的一个根是0，则c＝ .
15．若a＝2－1，则a2－2a的值是 .
16．某药品经过两次降价，每瓶零售价由58元降为43元.已知两次降价的百分率均为x
则第一次降价后的零售价是 元（用含x的代数式表示）；若要求出未知数
x，则应列出方程 （列出方程即可，不要解方程）.
17. 已知：如图3，在平行四边形ABCD中，O是线段BD的中点，G是线段BC的中点，
点F在BC的延长线上，OF交DC于点E.
若AB＝6，CF＝2，EC＝1，则BC＝ .
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18．（本题满分18分）
（1）计算2×3－126；
（2）画出函数y＝x＋1的图象；
（3）已知：如图4，B、F、C、D在同一条直线上，∠A＝∠E，AC∥EF.
求证：△ABC∽△EDF.
19．（本题满分7分）解方程x2＋4x－2＝0.
20．（本题满分8分）在分别写有整数1到15的15张小卡片中，随机抽取1张卡片，求：
（1）该卡片上的数字恰好是偶数的概率；
（2）该卡片上的数字不能被5整除的概率.
21．（本题满分8分）一艘船向正东匀速航行到O处时，看到有一灯塔在它的北偏东60°
且距离为323海里的A处；经过2小时到达B处，看到该灯塔恰好在它的正北方向.
（1）根据题意，在图5中画出示意图；
（2）求这艘船的速度.
22. （本题满分8分）若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数.
（1） 3与 是关于1的平衡数，5－2与 是关于1的平衡数；
（2）若(m＋3)×(1－3)＝－5＋33，判断m＋3与5－3是否是关于1的平衡
数，并说明理由.
23．（本题满分9分）在关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0中，
（1）若b＝2，方程有实数根，求c的取值范围；
（2）若m是此方程的一个实数根，c＝1，b－m＝2，求b的值.
24．（本题满分9分）已知：如图6，AD和BC相交于E点，∠EAB＝∠ECD.
（1）求证：AB•DE＝CD•BE；
（2）连结BD、AC，若AB∥CD，则结论
“四边形ABDC一定是梯形”是否正确，
若正确请证明；若不正确，请举出反例.
25．（本题满分11分）已知：如图7，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.
（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；
（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.
26．（本题满分11分）已知直线y＝33x与直线y＝kx＋b交于点A（m，n）（m＞0），
点B在直线y＝33x上且与点A关于坐标原点O成中心对称.
（1）若OA＝1，求点A的坐标；
（2）若坐标原点O到直线y＝kx＋b的距离为1.94，直线y＝kx＋b与x轴正半轴交于
点P，且△PAB是以PA为直角边的直角三角形，求点A的坐标.
（sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27）
2011—2012学年(上) 厦门市九年级质量检测
数学参考答案
一、 选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
题号 1 2 3 4 5 6 7
选项 A B A B C D D
二、 填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
8. 2； 9. 2； 10. ±1； 11. 10； 12. 乙； 13. 30；
14. 0； 15. 1－2； 16. 58×（1－x）；58×（1－x）2＝43； 17. 8.
三、解答题（本大题共9小题，共89分）
18．（本题满分18分）
（1）解： 2×3－126
＝6－26 ……4分
＝ －6. ……6分
（2）解：正确画出坐标系 ……8分
正确写出两点坐标 ……10分
画出直线 ……12分
（3）证明：∵ AC∥EF ……13分
∴ ∠ACB＝∠DFE ……15分
又∵ ∠A＝∠E ……16分
∴ △ABC∽△EDF. ……18分
19．（本题满分7分）
解法1： x2＋4x－2＝0，
∵ b2－4ac＝(4)2＋8＝24， ……2分
∴ x＝－b±b2－4ac2a ……3分
＝－4±242 ……4分
＝－2±6. &nb
